Les calculs précédents nous ont donné des indications précises sur la probabilité des jeux servis à chaque donne. Il est utile maintenant de connaître les chances du tirage, c’est-à-dire la plus ou moins grande probabilité de faire ou de ne pas faire un jeu déterminé avec un écart de trois, deux ou une cartes.

Ces probabilités peuvent être calculées aussi exactement que celles des jeux servis. Disons cependant tout de suite qu’elles peuvent être faussées par la mauvaise habitude qu’ont les joueurs de mal brasser les cartes, ce qui, notamment dans le cas du tirage de trois cartes, et dans celui de deux cartes, augmente sensiblement les chances de trouver une paire.

Néanmoins. les chiffres que nous allons calculer sont indispensables a connaître et on peut en tirer des déductions fort utiles pour la tactique du eu.

Nous allons donner comme exemple des probabilités du tirage de trois cartes, celui. jeu 36 cartes assez communément usitée.

Avec une paire en mains, on peut obtenir écart;

Un carré,
Un full,
Un brelan,
Deux paires,
Un jeu non amélioré.

Il faut tout d’abord calculer le nombre de qu’il est possible de faire avec une paire et trois autres cartes prises au hasard dans les soit 34 cartes restantes.

Ce nombre est évidemment différentes que l'on peut faire avec 34 cartes trois a trois.

Il est donne par la formule arithmétique nous nous sommes servi pour le calcul du nombre de jeux et la donne. Le problème est, en eflet même avec d’autres données.

La formule donne:
Paires et de jeux d’une seule paire. Nous connaitrons, des lors, les chances de chacun de ces jeux.

Carres. — Il y a naturellement un seul carré possible, mais qui, allié a l’une quelconque des 32 cartes restantes, donne 32 jeux de carres.

Fulls. — En tirant trois cartes, on peut faire un full de deux façons différentes : soit en tirant un brelan, soit en tirant une carte de même valeur que la paire en mains et une autre paire.

Pour le premier cas, nous avons vu que dans chaque valeur de carte, il y a 4 brelans de forme différente et égaux en valeur. Comme il reste 8 Valeurs en dehors de celle qui contient la paire en mains, cela fait 4 x 8=32 brelans qui peuvent s’associer avec la paire primitive pour donner autant de fulls,

Pour le second cas, il y a, comme nous l’avons également vu, pour chaque valeur de carte 6 paires de formes différentes, mais égales en valeur. Comme il y a 8 valeurs restantes, cela fait 8x6=48 paires. chacune de ces paires peut s associer avec l'une des deux autres cartes de la même valeur que la paire primitive, ce qui donne 48 x 2=96 fulls.

Soit donc au total, 32+96 = 128 fulls.


Remarquons tout de suite qu’avec une paire en mains, on a trois fois plus de chances de rentrer un full dont le brelan soit de même valeur que la paire primitive, que de rentrer un brelan qui donne un full avec la paire primitive. En d’autres termes,si, par exemple, on part avec une paire de rois, on a, Si le full rentre, 3 chances sur 4 pour que ce soit un full de rois plutôt que tout autre full,

Brelan. — Pour avoir un brelan en tirant trois cares, il faut que ces trois cartes comportent une carte de la valeur de la paire et deux autres cartes différentes de celle-ci et différentes de valeur entre elles (autrement ce serait un full). Comme il y a 8 valeurs différentes restantes, le nombre des produits différents de 8 valeurs prises deux A deux, est.

Mais, dans chacun de ces produits, on peut remplacer une de ces deux cartes par trois autres cartes de même valeur, ce qui donne 4 x 4 = 16 combinaisons par produit et finalement 16 x 28=448 produits différents. Chacun de ces produits peut s’aller avec l’une des deux cartes restantes de même valeur que la paire primitive, ce qui donne finalement.